Question

如图所示，一底面积为20cm2的圆柱形容器，其底部竖放一高为10cm、截面积为15cm2的圆柱体木块，现慢慢地向

如图所示，一底面积为20cm2的圆柱形容器，其底部竖放一高为10cm、截面积为15cm2的圆柱体木块，现慢慢地向容器中注入水，假设木块不吸水，当注入多少千克的水时，木块对容器底部的压力恰好为零？（ρ木=0.8×103kg/m3、g=10N/kg）

Answer 1

当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F_浮=G=mg=ρS_木hg=0.8×10³kg/m³×15×10^-4m²×0.1m×10Nkg=1.2N，
木块排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

1.2N

103kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-4m³=120cm³，
木块浸入水中的深度：
h_水=

V排

S木

=

120cm3

15cm2

=8cm，
注入水的体积为：
V_水=（S_容-S_木）h_水=（20cm²-15cm²）×8cm=40cm³
注入最少水的质量：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×40cm³=40g=0.04kg．
答：当注入0.04千克的水时，木块对容器底部的压力恰好为零．