Question

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E. (1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果A

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E. (1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD 2 ＝AE·AC，求证：CD＝CB.

Answer 1

见解析

证明：(1)如图∵∠A与∠B是 对的圆周角， ∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2， ∴△ADE∽△BCE. (2)如图，∵AD 2 ＝AE·AC，∴ ＝ ， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴∠AED＝∠ADC， 又∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， 即∠AED＝90°， ∴直径AC⊥BD，∴CD＝CB.