Question

探索规律： 观察下面由“ ”组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=（

探索规律： 观察下面由“ ”组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=（ ）； （2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（ ）； （3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009=（ ）．

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Answer 1

解：（1）由图片知： 第1个图案所代表的算式为：1=1 2 ； 第2个图案所代表的算式为：1+3=4=2 2 ； 第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=3 2 ； … 依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n 2 ； 故当2n﹣1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=102． （2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2） 2 ． （3）103+105+107++2007+2009=（1+3++2007+2009）﹣（1+3++99+101）=1005 2 ﹣51 2 =1007424．