Question

探索规律： 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 1+3=4=2^2 1+3+5=9=3

^21+3+5+7=19=4^21+3+5+7+9=25=5^2(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=?(2)请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+(2n+1)+(2n+3)=?(3)请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009

Answer 1

观察图形能看出由1开始到n（n为奇数）之间的所有奇数都为一个数的平方，而这个数就是(n+1)/2。
所以1 + 3 + 5 + 7 + 9 +..........+（2n+1）的和为(2n+1+1)/2。
所以第一题答案为：((19+1)/2)^2 = 100。
第二题答案为：((2n+3+1)/2)^2 = (n+2)^2。
第三题答案为：((2009+1)/2)^2 - ((101+1)/2)^2 = (1005)^2 - (51)^2 = 1007424。