Question

已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（-4，1），且对于任意

已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（-4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

不存在这样的实数．
设该实数是a．
则y₁≤y₂，即6a≤3a²+3，
解得（a-1）²≥0，
∴a是任意实数，且当a=1时取“=”；
当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y₁≤y₂≤y₃，
将点（1，6）代入二次函数y₃=x²+bx+c，得
6=1+b+c，①
又∵二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（-4，1），
∴1=16-4b+c，②
由①②解得，
b=4，c=1，
∴函数y₃的解析式为：y=x²+4x+1；
∴3a²+3≤a²+4a+1，
解得，（a-1）²≤0，
显而易见，这是错误的，所以点a不适合．
所以，不存在这样的任意实数a，使y₁≤y₂≤y₃成立．