Question

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式a

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}是等差数列，且bn＝Snn+c，求非零常数c．

Answer 1

（1）a_n为等差数列，a₃?a₄=117，a₂+a₅=22
又a₂+a₅=a₃+a₄=22
∴a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a₃=9，a₄=13
∴

a1+2d＝9 a1+3d＝13

∴d=4，a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn＝n+

n(n?1)×4

2

＝2n2?n
∵bn＝

sn

n+c

＝

2n2?n

c+n

∴b1＝

1

1+c

，b2＝

6

2+c

，b3＝

15

3+c

，
∵b_n是等差数列，∴2b₂=b₁+b₃，∴2c²+c=0，
∴c＝?

1

2

（c=0舍去）