Question

求微分方程（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解

求微分方程（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解．

Answer 1

因为
（x²-1）dy+（2xy-cosx）dx=（x² dy+2xydx）-（dy+cosx dx）
=d（x²y）-d（y+sinx）
=d（x²y-y-sinx），
由 d（x²y-y-sinx）=0 可得，x²y-y-sinx=C．
将 y|_x=0=1 代入可得，C=-1．
所以满足题意的特解为
x²y-y-sinx=-1．