Question

2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次

2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行．设“嫦娥二号”距月球表面为h，绕月圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g；（3）月球的密度．

Answer 1

（1）设卫星质量为m，由万有引力定律及向心力公式知：G

Mm

(R+h)2

＝m

4π2

T2

(R+h)   
解得：M=

4π2(R+h)3

GT2

         
（2）质量为m’的物体在月球表面所受的重力应等于他所受月球的万有引力，
故有：mg=G

M

R2

m，
解得：g=G

M

R2

将（1）中的M代入得：g=

4π2(R+h)3

R2T2

     
（3）月球的体积为：V＝

4

3

πR3
根据密度的定义有：ρ＝

M

V

，
得月球的密度为：ρ＝

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

＝

3π(R+h)3

GT2R3

答：（1）月球的质量为

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度

4π2(R+h)3

R2T2

．
（3）月球的密度为

3π(R+h)3

GT2R3

．