Question

若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=______

若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=______．

Answer 1

设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
∴q¹⁸=

a7a8a9

a1a2a3

=

10

5

=2，
∴a₁₉a₂₀a₂₁=a₁q¹⁸a₂q¹⁸a₃q¹⁸
=a₁a₂a₃（q¹⁸）³=5×2³=40
故答案为：40

Answer 2

解： 设正数的等比数列 首相是a1，公比q
a1a2a3=5
a1·a1q·a1q²=5 a1³q³=5 （1）
a7a8a9=10
a1q的6次方·a1q的 7次方·a1q的8次方=10
a1³q的21次方=10 （2）
（2）/（1）得 q的18次方=2 q的18×3次方=8
a19a20a21=a1³q的18次方·a1q的19次方·a1q的 20次方
=a1³q的19×3次方
=a1³q³q的18×3次方
=8a1³q³=8×5=40
∴ a19a20a21=40