Question

已知不等式ax 2 -3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax 2 -（a+b）x+b＜0

已知不等式ax 2 -3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax 2 -（a+b）x+b＜0．

Answer 1

（1）∵不等式ax 2 -3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． ∴1、b为方程ax 2 -3x+2=0的两根，且b＞1，a＞0． ∴ a× 1 2 -3×1+2=0 a× b 2 -3×b+2=0 ， 解得a=1，b=2（b=1舍去）．…9′ （2）∵a=1，b=2 ∴原不等式即为x 2 -3x+2＜0即（x-1）（x-2）＜0 ∴1＜x＜2．…13′ 不等式ax 2 -（a+b）x+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}