Question

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2-（a+b）x+b＜0

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2-（a+b）x+b＜0．

Answer 1

（1）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
∴1、b为方程ax²-3x+2=0的两根，且b＞1，a＞0．
∴

a×12?3×1+2＝0 a×b2?3×b+2＝0

，
解得a=1，b=2（b=1舍去）．…9′
（2）∵a=1，b=2
∴原不等式即为x²-3x+2＜0即（x-1）（x-2）＜0
∴1＜x＜2．…13′
不等式ax²-（a+b）x+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}