Question

设函数y=f（x）具有二阶导数，且f′（x）＞0，f″（x）＜0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f（

设函数y=f（x）具有二阶导数，且f′（x）＞0，f″（x）＜0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f（x）在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则（　　）A．0＜dx＜△yB．0＜△y＜dyC．△y＜dy＜0D．dy＜△y＜0

Answer 1

利用泰勒公式可得，
△y=f（x+△x）-f（x）=f′（x）△x+

1

2

f″(ξ)(△x)2，其中ξ在x与x+△x之间．
因为f″（x）＜0，所以△y＜f′（x）△x．
又因为dy=f′（x）dx=f′（x）△x，
所以△y＜dy．
因为f′（x）＞0，故当△x＞0时，
△y=f′（x）△x+

1

2

f″(ξ)(△x)2＞f′（x）△x＞0．
综上，当△x＞0时，
0＜△y＜dy．
故选：B．