Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60 0 ，0P⊥AC于点P，OP=2 ，则⊙O的半径为【 】． A．4 B．6

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60 0 ，0P⊥AC于点P，OP=2 ，则⊙O的半径为【 】． A．4 B．6 C．8 D．12

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Answer 1

A。

∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为  ，且∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）。 又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）。 ∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）。 在Rt△AOP中，OP=2  ，∠OAC=30°， ∴OA=2OP=4 （直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）。 ∴⊙O的半径4 。故选A。