Question

(本小题满分 12分) 已知椭圆 C : （a＞b＞0）的离心率为 短轴一个端点到右焦点的距离为 .(Ⅰ)求椭圆

(本小题满分 12分) 已知椭圆 C : （a＞b＞0）的离心率为 短轴一个端点到右焦点的距离为 .(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求△ AOB 面积的最大值.

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Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 ，依题意 ， 所求椭圆方程为  ---6分 （Ⅱ）设 ， ．（1）当 轴时， ． -------------------8分 （2） 当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ．由已知 ，---------9分 得 ．---------10分 把 代入椭圆方程，整理得 ， ， ． ． 当且仅当 ，即 时等号成立．当 时， ，综上所述 ． 当 最大时， 面积取最大值 ．------------- --12分

略