Question

(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线 的距离为 ，离心率 （Ⅰ）

(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线 的距离为 ，离心率 （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线 ： ，是否存在实数m，使直线 与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1) (2) m=2

试题分析：解（Ⅰ） （Ⅱ） 过A且垂直 的直线为 ，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，则 应为线段MN的垂直平分线，即MN的中点应在直线 上， 联立 得 ，   ① MN中点坐标为 ，带入 得 ∴m=2  将m=2代入①中得 ，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣ 点评：解决该试题的关键是利用性质得到a,b,c的关系式，同时能结合联立方程组，韦达定理来得到参数m的值，属于基础题。