Question

（本小题满分12分）已知定义在 上的函数 ，其中 为大于零的常数．（Ⅰ）当 时，令 ，求证：当 时，

（本小题满分12分）已知定义在 上的函数 ，其中 为大于零的常数．（Ⅰ）当 时，令 ，求证：当 时， （ 为自然对数的底数）；（Ⅱ）若函数 ，在 处取得最大值，求 的取值范围．

Answer 1

（1）略 （2）

解：（Ⅰ） 因为 ，所以 -----------------------2分 所以 ，令 ------------------------5分 所以 所以当 时, 取得极小值， 为 在 上的最小值 因为 所以 ，即 ---------------------7分 （Ⅱ） ，  （*），令 有 -----------9分 设方程（*）的两根为 则， 设 -----------10分 当 时， 为极小值，所以 在[0，2]上的最大值只能为 或 ； 当 时， 在 上单调递减，最大值为 ， 所以 在 上的最大值只能为 或 ；------------------------12分 又已知 在0 处取得最大值，所以 即 解得 ，所以 ------------------------14分