Question

（1997?浙江）如图，过⊙O的直径BA的延长线上一点P，作⊙O的切线PM，M为切点，如果PM=OM，则PA：PB=_____

（1997?浙江）如图，过⊙O的直径BA的延长线上一点P，作⊙O的切线PM，M为切点，如果PM=OM，则PA：PB=______．

Answer 1

解：根据题意，连接AM、BM，
由切线性质知，∠PMA=∠PBM，∠P为公共角，
∴△PAM∽△PMB，
∴由对应边成比例知PAPB=PM²，
设边长为r，即PM=OM=r，
∴AB=2r，PB=PA+2r，
∴PA（PA+2r）=r²，
解得PA=（

2

-1）r（舍负），
∴PB=（

2

+1）r，
∴PA：PB=（3-2

2

）：1．