Question

已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=2 ?x2+2x+3}，C={x|y=x?m?2}，（1）求A∩B，（?RA）∩B；（2）若C?

已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=2 ?x2+2x+3}，C={x|y=x?m?2}，（1）求A∩B，（?RA）∩B；（2）若C?A，求m的取值范围；（3）若A?C，求m的取值范围．

Answer 1

A={x|y=log₂（x-1）}={x|x＞1}=（0，+∞），
令t=-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+4≤4，
则y=2 ?x2+2x+3=2^t≤16，
B={y|y=2 ?x2+2x+3}=（-∞，16），
C={x|y=

x?m?2

}=[m+2，+∞）．
（1）A∩B=（0，+∞）∩（-∞，16）=（0，16）；
（2）由C?A，得m+2＞0，即m＞-2；
（3）由A?C，得m+2≤0，即m≤-2．