Question

（2010?河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，

（2010?河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．

Answer 1

（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；

（2）在?ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，
由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，
∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．
在△AB′O和△CDO中

∠AB′O＝∠D ∠AOB′＝∠COD AB′＝CD

，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．