Question

已知F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，M为此双曲线上的一点，满足|MF1|=3|MF2|，那么

已知F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，M为此双曲线上的一点，满足|MF1|=3|MF2|，那么此双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（1，2]C．（0，2）D．[2，+∞）

Answer 1

由题意，∵|MF₁|=3|MF₂|，
∴|MF₁|-|MF₂|=2|MF₂|=2a，|MF₁|+|MF₂|=4|MF₂|≥2c，
∴4a≥2c，
∴e≤2，
∵e＞1，
∴1＜e≤2．
故选：B．