（2012?丽水）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=3，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上
（2012?丽水）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=3，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点...
（2012?丽水）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=3，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是______；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是______．
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（1）如图1，过E点作EG⊥DF，
∵E是AB的中点，
∴DG=3，
∴EG=AD=
，
∴∠DEG=60°，
∵∠DEF=120°，
∴tan60°=
，
解得GF=3，
∴DF=6；
（2）如图2所示：
过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CM⊥AB于M，则BH=AD=MF=
，
∵∠ABC=120°，AB∥CD，
∴∠BCH=60°，
∴CH=BM=
=
=1，
设AE=x，则BE=6-x，
在Rt△EFM中，EF=
=
∵E是AB的中点，
∴DG=3，
∴EG=AD=
| 3 |
∴∠DEG=60°，
∵∠DEF=120°，
∴tan60°=
| GF | ||
|
解得GF=3，
∴DF=6；
（2）如图2所示：
过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CM⊥AB于M，则BH=AD=MF=
| 3 |
∵∠ABC=120°，AB∥CD，
∴∠BCH=60°，
∴CH=BM=
| BH |
| tan60° |
| ||
|
设AE=x，则BE=6-x，
在Rt△EFM中，EF=
| (EB+BM)2+MF2 |
(6?x+1)2+(
|
