Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间[-1，2]上的值域．

Answer 1

解答：解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴当x＞0时，-x＜0
∴f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）+3=x²-4x+3
∴f(x)＝

x2?4x+3，x＞0 x2+4x+3，x≤0

（2）图形如右图所示，函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]和[2，+∞）．（写成开区间也可以）
（3）由图象可知，函数在[-1，0]，[2，3]上为增函数；在[0，2]上为减函数，所以函数的值域为（[-1，3]．