Question

某汽车制造公司计划生产A、B、C三种型号的汽车共80辆．并且公司在设计上要求，A、C两种型号之间按如图所

某汽车制造公司计划生产A、B、C三种型号的汽车共80辆．并且公司在设计上要求，A、C两种型号之间按如图所示的函数关系生产．该公司投入资金不少于1212万元，但不超过122 4万元，且所有资金全部用于生产这三种型号的汽车，三种型号的汽车生产成本和售价如下表： A B C 成本（万元/辆） 12 15 18 售价（万元/辆） 14 18 22 设A种型号的汽车生产x辆；（1）设C种型号的汽车生产y辆，求出y与x的函数关系式；（2）该公司对这三种型号汽车有哪几种生产方案？（3）设该公司卖车获得的利润W万元，求公司如何生产获得利润最大？（4）根据市场调查，每辆A、B型号汽车的售价不会改变，每辆C型号汽车在不亏本的情况下售价将会降价a万元（a＞0），且所生产的三种型号汽车可全部售出，该公司又将如何生产获得利润最大？（注：利润=售价-成本）

Answer 1

（1）设y=kx+b，将（25，39），（30，34）代入， 得 25k+b=39 30k+b=34 ，解得 k=-1 b=64 ． 故y与x的函数关系式为y=-x+64； （2）由题意知，B种型号的汽车生产（80-x-y）辆，由题意，有 1212≤12x+15（80-x-y）+18y≤1224， ∵y=-x+64， ∴1212≤12x+15（80-64）+18（-x+64）≤1224， ∴1212≤-6x+1392≤1224， 解得28≤x≤30， ∵x为整数， ∴x可取28或29或30， ∴有三种生产方案： 方案一：A种型号的汽车生产28辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产36辆； 方案二：A种型号的汽车生产29辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产35辆； 方案三：A种型号的汽车生产30辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产34辆． （3）设利润为w元，则 W=2x+3（80-x-y）+4y=2x+3（80-64）+4（-x+64）=-2x+304， ∵-2＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x=28时，W最大，此时W=-2×28+304=248． 故按（2）中方案一进货利润最大； （4）由题意知W=2x+3（80-x-y）+（4-a）y=2x+3（80-64）+（4-a）（-x+64）=（a-2）x+（304-64a）， ∴当0＜a＜2时，x=28，W最大，即A种型号的汽车生产28辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产36辆； 当a=2时，a-2=0，三种生产方案获得的利润相等． 当2＜a≤4时，x=30，W最大，即A种型号的汽车生产30辆，B种型号的汽车生产16辆，C种型号的汽车生产34辆．