Question

设方程x 2 -|2x-1|-4=0，求满足该方程的所有根之和

设方程x 2 -|2x-1|-4=0，求满足该方程的所有根之和．

Answer 1

当2x-1≥0时，即x≥ 1 2 ，原方程化为：x 2 -2x-3=0，（x-3）（x+1）=0， x 1 =3，x 2 =-1，∵-1＜ 1 2 ∴x 2 =-1（舍去） ∴x=3 当2x-1＜0，即x＜ 1 2 时，原方程化为：x 2 +2x-5=0，（x+1） 2 =6， x+1=± 6 ，x 1 =-1+ 6 ，x 2 =-1- 6 ∵-1+ 6 ＞ 1 2 ，∴x 1 =-1+ 6 （舍去） ∴x=-1- 6 ． 则3+（-1- 6 ）=2- 6 ． 故答案是：2- 6