Question

已知等差数列数列 的前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，公比是 ，且满足： .（Ⅰ）求 与 ；

已知等差数列数列 的前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，公比是 ，且满足： .（Ⅰ）求 与 ；（Ⅱ）设 ，若 满足： 对任意的 恒成立，求 的取值范围.

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Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）

本题考查数列基本量的运算与利用函数单调性解决数列中的恒成立问题。注意处理含参变量的问题的一种重要策略是分离参数。 解：（Ⅰ）由已知可得 ，消去 得： ， 解得 或 （舍）， 从而 （Ⅱ）由（1）知： . ∵1 对任意的2 恒成立, 即： 恒成立， 整理得： 对任意的2 恒成立，· 即： 对任意的2 恒成立. ∵ 在区间 上单调递增， . 的取值范围为