Question

在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个

在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器．已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为ρ 甲 =1.5×10 3 kg/m 3 ，ρ 乙 =4.5×10 3 kg/m 3 ．则下列判断中正确的是（　　） A．甲、乙两球受到的浮力之比F 甲 ：F 乙 =1：2 B．放入小球后，桌面对A、B两容器的支持力之比N A ：N B =3：1 C．放入小球前、后，A、B两容器底部受到水产生的压力增加量之比△F A ：△F B =2：1 D．放入小球后，A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比N 甲 ：N 乙 =3：7

Answer 1

A、设两球质量都为m，因为V= m ρ ，所以两球体积比 V 甲 V 乙 = m ρ 甲 m ρ 乙 = ρ 乙 ρ 甲 = 4.5× 10 3 kg/ m 3 1.5× 10 3 kg/  m 3 = 3 1 ，故选项A不合题意． B、A、B两容器相同、装有等质量的水、甲乙两小球的质量也相等，所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等．桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力，故桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1，故选项B不合题意． C、设两球质量都为m，容器的底面积为S． 则两球的体积V 甲 = m ρ 甲 ，V 乙 = m ρ 乙 ， 两球浸入水中时水面上升的高度△h A = V 甲 S = m ρ 甲 S ，△h B = V 乙 S = m ρ 乙 S ， A、B两容器底部受到水产生的压力增加量△F A =ρ 水 g△h A = ρ 水 g m ρ 甲 S = ρ 水 g ρ 甲 mS ，△F B =ρ 水 g△h B = ρ 水 g m ρ 乙 S = ρ 水 g ρ 乙 mS ， ∴ △ F A △ F B = ρ 水 g ρ 甲 mS ρ 水 g ρ 乙 mS = ρ 乙 ρ 甲 = 4.5× 10 3 kg/ m 3 1.5× 10 3 kg/ m 3 = 3 1 ．故选项C不合题意． D、设两球质量都为m． 两球的重力都为G=mg， 两小球所受浮力F 甲浮 = ρ 水 g m ρ 甲 ，F 乙浮 = ρ 水 g m ρ 乙 ， A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力F 甲 =G-F 甲浮 =mg- ρ 水 g m ρ 甲 ，F 乙 =G-F 乙浮 =mg- ρ 水 g m ρ 乙 ， 所以 F 甲 F 乙 = mg- ρ 水 g m ρ 甲 mg- ρ 水 g m ρ 乙 = ρ 甲 - ρ 水 ρ 甲 ? ρ 乙 ρ 乙 - ρ 水 = 1.5× 10 3 kg/ m 3 -1.0× 10 3 kg/ m 3 1.5× 10 3 kg/ m 3 ? 4.5× 10 3 kg/ m 3 4.5× 10 3 kg/ m 3 -1.0× 10 3 kg/ m 3 = 3 7 ．选项D符合题意． 故选D．