Question

已知函数f(x)＝1|x?1x≠11 x＝1，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x...

已知函数f(x)＝1|x?1x≠11 x＝1，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0的5个不同实数解恰能构成等差数列，则b的值等于（　　）A．-1B．-2C．?3或?32D．-3

Answer 1

[f（x）]²+bf（x）+c=0是一个关于f（x）的二次方程，设它的解为f₁，f₂
得到方程
f（x）=f₁
或f（x）=f₂
因为共五个实根以及f（x）的对称性，
不妨设f（x）=f₁有三个实根
则有一根为1
f（x）=1
∴x₁=1，x₂=2，x₃=0
则f（x）=f₂的解为x₄，x₅
∴x₄-1=1-x₅
即x₄+x₅=2
∵5个不同实数解恰能构成等差数列，
只有x₄=-1，x₅=3和x₄=

1

2

，x₅=

3

2

时符合题意
∴f₂=

1

2

或2
∵-b=f₁+f₂，
∴b=-3或-

3

2

故选C