证明题，设函数f(x)对任意x,y属于R
设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于01：求证f（x）是奇函数。2：判断f（x）在R上的单调性...
设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1：求证f（x）是奇函数。2：判断f（x）在R上的单调性
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f(x+y)=f(x)+f(y)
-->f(0)=2f(0) -->f(0)=0
-->f(x)+f(-x)=f(0) -->f(x)=-f(-x)
-->f（x）是奇函数
2.x1>x2 -->f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
由x1-x2>0 -->f(x1-x2)<0
-->f(x1)-f(x2)<0
-->f（x）在R上的单调性为单调递减
-->f(0)=2f(0) -->f(0)=0
-->f(x)+f(-x)=f(0) -->f(x)=-f(-x)
-->f（x）是奇函数
2.x1>x2 -->f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
由x1-x2>0 -->f(x1-x2)<0
-->f(x1)-f(x2)<0
-->f（x）在R上的单调性为单调递减
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