Question

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点（1）求证：平面A1AE⊥D1DE平面；（2）求三棱

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点（1）求证：平面A1AE⊥D1DE平面；（2）求三棱锥A-D1DE的体积；（3）求点A1到平面D1DE的距离．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，E是BC的中点，AB=1，AD=2，
则∠AEB=∠DEC=45°
则AE⊥ED，
又∵AE⊥DD₁；
则AE⊥平面D₁DE；
∴平面A₁AE⊥平面D₁DE；
（2）码族AE=ED=

2

，
S△D₁DE=

1

2

?

2

?1=

2

2

，
h=

2

，
V=

1

3

?S?h=

1

3

?

2

2

?

2

=

1

3

，
（3）∵AA₁∥平面D₁DE，
∴点A₁到平面D₁DE的距离卜掘等于点A到平面D₁DE的距离；
∴点A₁到平面D₁DE的距离迟弊弊为

2

．