在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且
在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=310．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）若抛...
在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=310．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为855，求这时点D的坐标．
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解：（1）根据题意画示意图（如图1），过点C作CE⊥x轴于点E．∵抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3
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∴C（1，n-2m+2），其中n-2m+2＞0，
OE=1，CE=n-2m+2．
∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上，
∴A（m，0），其中m＜0，OA=-m，AE=OE+OA=1-m．
∴
|
由①，得n=m2-1．③
把③代入②，整理得（m2-2m+1）2+（m2-2m+1）-90=0
（m2-2m+11）（m2-2m-8）=0．
∴m2-2m+11=0，或m2-2m-8=0．
∵△=（-2）2-4×11=-40＜0，
∴方程m2-2m+11=0．没有实数根．
解方程m2-2m-8=0，得m1=4，m2=-2．
∵m＜0，
∴m=-2．
把m=-2代入③，得n=3．
∴抛物线的函数解析式为y=x2+4x+4；
（2）解法一：∵直线DB经过第一、二、四象限．
∴设直线DB交x轴正半轴于点F，过点O作OM⊥OB于点M（如图2），
∵点O到直线DB的距离为
8
| ||
| 5 |
∴OM=
8
| ||
| 5 |
∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B，
∴B（0，4）
∴OB=4．
∴BM=
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