Question

已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（　　）A

已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（　　）A．（-1，-2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（-1，1，-1）

Answer 1

∵A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），
∴

AB

=（0，-1，-1），

AC

=（-2，-1，1）
设向量

n

=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量
则

n ? AB ＝?y?z＝0 n ? AC ＝?2x?y+z＝0

，取y=1，得x=-1，z=-1
∴

n

=（-1，1，-1）是平面ABC的一个法向量
因此可得：只有D选项的向量是平面ABC的法向量
故选：D