Question

如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证

如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG?DC=ED?AG成立（不要求考生证明）．（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG?DC=ED?AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系，并给出证明；（3）如图3，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？

Answer 1

（1）成立．
证明：∵AG∥BC，
∴△EAG∽△EBD．
∴EG：ED=AG：BD．
即EG?BD=ED?AG．
∵BD=CD，
∴EG?CD=ED?AG．

（2）FG?ED=FD?EG．
证明：∵AG∥BC，
∴△FGA∽△FDC．
∴FG：FD=AG：DC．
∵BD=DC，
∴FG：FD=AG：BD．
由（1），得EG：ED=AG：BD．
∴FG：FD=EG：ED，即FG?ED=FD?EG．

（3）成立，证明过程同（2）．