如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，M是A1B1的中点．（I）求证：MC1是平面ABB1A1的一个
如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，M是A1B1的中点．（I）求证：MC1是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所...
如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，M是A1B1的中点．（I）求证：MC1是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．
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（I）如图，以点A为坐标原点，平面ABC为xoy平面，
方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（a，0，0），B1(a，0，
a)，
M（
，0，
a)，C1(
，
，
a)
所以
=（a，0，0），
=(0，0，
a)，
＝(0，
a，0)．…（5分）
因为
?
＝0，
?
＝0，
所以MC1⊥AB，MC1⊥BB1，
从而MC1⊥平面ABB1A1．
故
是平面ABB1A1的一个法向量．…（9分）
（II）
=(
，
，
a)．
因为
?
=(0，
| AB |
则A（0，0，0），B（a，0，0），B1(a，0，
| 2 |
M（
| a |
| 2 |
| 2 |
| a |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
所以
| AB |
| BB1 |
| 2 |
| MC1 |
| ||
| 2 |
因为
| MC1 |
| AB |
| MC1 |
| BB1 |
所以MC1⊥AB，MC1⊥BB1，
从而MC1⊥平面ABB1A1．
故
| MC1 |
（II）
| AC1 |
| a |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
因为
| MC1 |
| AC1 |
|
