Question

如图，已知E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE：EF

如图，已知E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE：EF：FC=1：2：1，试求∠ACB的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：∵E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，∠BAE=∠DCF，AB=DC，
在△ABE和△CDF中，

∠BEA＝∠DFC ∠BAE＝∠DCF AB＝DC

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠BAE=∠CBE，
又∵∠AEB=∠BEC，
∴△ABE∽△BCE，
∴

AE

BE

=

BE

EC

，
∵AE：EF：FC=1：2：1，
∴设AE=x，EF=2x，FC=x，
∴

x

BE

=

BE

3x

，
∴BE=

3

x，
∴tan∠ECB=

BE

EC

=

3 x

3x

=

3

3

，
∴∠ECB=30°即∠ACB的度数为30°．