Question

过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线

过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线渐近线的垂线l,若直线l与双曲线左右两支交于A,B两点，求双曲线e的取值范围

Answer 1

过双曲线的右焦点F作渐近线y=

b    

a    

x的垂线，设垂足为A，
∵直线AF与双曲线左右两支都相交，
∴直线AF与渐近线y=-

b    

a    

x必定有交点B
因此，直线y=-

b    

a    

x的斜率要小于直线AF的斜率
∵渐近线y=

b    

a    

x的斜率为

b    

a    

∴直线AF的斜率k=-

a    

b    

，可得-

b    

a    

＜-

a    

b    

，
即

b    

a    

＞

a    

b    

，b2＞a2，可得c2＞2a2，
两边都除以a2，得e2＞2，解得e＞

√2