Question

过双曲线 ＝1( a >0， b >0)的左焦点 F (－ c, 0)作圆 x 2 ＋ y 2 ＝ a 2 的切线，切点为 E ，

过双曲线 ＝1( a >0， b >0)的左焦点 F (－ c, 0)作圆 x 2 ＋ y 2 ＝ a 2 的切线，切点为 E ，延长 FE 交抛物线 y 2 ＝4 cx 于点 P ， O 为原点，若 ，则双曲线的离心率为(　　)． A． B． C． D．





Answer 1

A

因为 ，所以 E 是 FP 的中点．设双曲线的右焦点为 F 1 ，则 F 1 也是抛物线的焦点．连接 PF 1 ，则| PF 1 |＝2 a ，且 PF ⊥ PF 1 ，所以| PF |＝ ＝2 b ，设 P ( x ， y )，过点 F 作 x 轴的垂线 l ，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 M ，点 P 到该垂线的距离为2 a ，则 x ＋ c ＝2 a ，则 x ＝2 a － c ，在Rt△ PMF 中，由勾股定理得 y 2 ＋4 a 2 ＝4 b 2 ，即4 c (2 a － c )＋4 a 2 ＝4( c 2 － a 2 )，解得 e ＝ .