Question

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F（-c，0)(c>0),作圆x^2+y^2=a^2/4的切线，切点为E

延长FE交曲线右支于点P，若向量OE=1/2(向量OF+向量OP)，则双曲线的离心率为？

Answer 1

您先自己画个图吧 那样看起来比较容易
设→焦点为F'(c,0),连接PF'
∵向量OE=1/2(向量OF+向量OP)
∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'为直角三角形即FP⊥F'P
∵OE⊥PF
∴F'P=2OE=a
∴FP=F'P+2a=3a
∴在直角三角形PFF'中，PF^2+PF'^2=FF'^2
∴(3a)^2+a^2=(2c)^2
∴e=根号10/2
希望能帮到你啊

追问

∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'为直角三角形

直角三角形怎么得出的？？

追答

斜边中线等于斜边一半