Question

已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n项和，S 3 =7，且a 1 +3，3a 2 ，a 3 +4成

已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n项和，S 3 =7，且a 1 +3，3a 2 ，a 3 +4成等差数列．（1）求数列{a n }的通项；（2）令b n =na n ，求数列{b n }的前n项和T n ．

Answer 1

（1） a 1 + a 2 + a 3 =7 ( a 1 +3)+( a 3 +4)=6 a 2 解得a 1 =1，q=2 ∴a n =2 n-1 （2）T n =1+2×2+3×2 2 +…+n×2 n-1 2T n =1×2+2×2 2 +3×2 3 +…+（n-1）×2 n-1 +n×2 n 两市相减得-T n =1+2+2 2 +…+2 n-1 -n×2 n ∴T n =（n-1）×2 n +1