Question

已知函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0，32)时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在

已知函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0，32)时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是______．

Answer 1

∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），
令f（x）=0，则x²-x+1=1，解得x=1
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-1.5，1.5]上，
f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．
∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5），
∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0
又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，
共9个