Question

已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）

已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（　　）A．0B．1C．-1D．2

Answer 1

∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=f（670×3+1）+f（671×3-1）+f（671×3）+f（671×3+1）
=2f（1）+f（-1）+f（0），
又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
又∵当x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂[1-（-1）]=log₂2=1，∴f（1）=-1，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2×（-1）+1+0=-1．
故选C．