Question

（2008?怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一

（2008?怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为______cm．

Answer 1

解答：解：过点P作PM⊥BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，
∴PM⊥AD，
∵PG⊥AD，
∴G，P，M共线，
∴∠GMC=90°，
∴四边形ABMG是矩形，
∴GM=AB=3cm，
∵BE=ED，
∴∠EDB=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠CBD，
∵PF⊥BE，PM⊥BC，
∴PM=PF，
∴PF+PG=PM+PG=GM=3cm．
故答案为：3．