Question

设实数集R为全集，A={x|0≤2x-1≤5}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩（?RA）=B

设实数集R为全集，A={x|0≤2x-1≤5}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩（?RA）=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）已知A={x|

1

2

≤x≤3}…（1分）
当a=-4时，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}…（2分）
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}…（4分）
A∪B={x|-2＜x≤3}…（6分）
（2）由（1）可知C_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}…（7分）
由B∩（C_RA）=B，
即B?C_RA…（8分）
当B=?时，即a≥0时成立  …（9分）
当B≠?，即a＜0时，
则B={x|-

?a

＜x＜

?a

}…（10分）
则

?a

≤

1

2

，
解得0＞a≥-

1

4

…（11分）
综上a的取值范围是：a≥-

1

4

…（12分）