设向量组线性相关，但其中任意一个s-1个向量都线性无关，证明必存在s个全不为0的数
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因为a1，a2，...，as线性相关。
所以存在一组不全为零的数k1，k2，...，ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立。
假设k1，k2，...，ks有至少一个数是0，设为ki=0。
从k1a1+k2a2+...ksas=0
k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)+0ai=0
k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)=0
a1、a2……as(不含ai项)线性相关。
这与其中任意s-1个向量都线性无关矛盾。
所以k1，k2，...，ks没有为0的数。即必存在一组全都不为零的数k1，k2，...，ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0
所以存在一组不全为零的数k1，k2，...，ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立。
假设k1，k2，...，ks有至少一个数是0，设为ki=0。
从k1a1+k2a2+...ksas=0
k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)+0ai=0
k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)=0
a1、a2……as(不含ai项)线性相关。
这与其中任意s-1个向量都线性无关矛盾。
所以k1，k2，...，ks没有为0的数。即必存在一组全都不为零的数k1，k2，...，ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0
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