Question

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是______；（2）若

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是______；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer 1

（1）∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠DOE=∠BOE， 又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°， ∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE； （2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°， ∴∠BOE= 1 2 ∠BOD=31°， ∴∠AOE=180°-31°=149°， ∵∠BOD=62°， ∴∠AOD=180°-62°=118°， ∵OF是∠AOD的平分线， ∴∠DOF= 1 2 ×118°=59°； （3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF． 理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线， ∴∠DOE= 1 2 ∠BOD，∠DOF= 1 2 ∠AOD， ∵∠BOD+∠AOD=180°， ∴∠EOF=∠DOE+∠DOF= 1 2 （∠BOD+∠AOD）=90°， ∴OE⊥OF．