Question

如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°

如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

Answer 1

（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC； （2）∵OD是∠BOE的平分线， ∴∠BOD= 1 2 ∠BOE=31°， ∴∠AOD=180°-∠BOD=149°； ∵∠AOE=180°-∠BOE=118°， 又∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠EOF= 1 2 ∠AOE=59°． 即∠AOD=149°，∠EOF=59°； （3）射线OD与OF互相垂直．理由如下： ∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， ∴∠DOF=∠DOE+∠EOF= 1 2 ∠BOE+ 1 2 ∠EOA= 1 2 （∠BOE+∠EOA）= 1 2 ×180°=90°． ∴OD⊥OF． 即射线OD、OF的位置关系是垂直．