Question

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．试探索FG与DE的关系

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．试探索FG与DE的关系．

Answer 1

FG垂直平分DE， 理由如下：连接GD、GE． ∵BD是△ABC的高，G为BC的中点， ∴在Rt△CBD中，GD= 1 2 BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得GE= 1 2 BC， ∴GD=GE， ∵F是DE的中点， ∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）．