Question

设总体X的概率密度为f（x，θ）=θe?θx，0＜x＜1 0，x＜0 （θ＞0未知）x1，x2，…xn为来自总体X的随机

设总体X的概率密度为f（x，θ）=θe?θx，0＜x＜1 0，x＜0 （θ＞0未知）x1，x2，…xn为来自总体X的随机样本，试求参数θ的最大似然估计量，并讨论它是否为θ的无偏估计量．

Answer 1

∵似然函数为
L(x1，x2，…，xn；θ)＝

n π

i＝1

θe?θxi=

θne?θ n i＝1 xi ，0＜xi＜1 0 ，其它

∴lnL＝nlnθ?θ

n

i＝1

xi为了使似然函数取得最大值，则θ应取到最大值θ
∴(lnL)′＝

n

θ

?

n

i＝1

xi
令（lnL）′=0，则
θ＝

1

n

n

i＝1

xi＝

.

x

即参数θ的最大似然估计量

θ

＝

.

x

∴E

θ

＝E

.

X

＝

1

n

n

i＝1

EXi
而EX＝

∫

+∞ ?∞

xθe?θxdx=

∫

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