Question

（2014?安阳县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则△DB

（2014?安阳县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（　　）A．2B．1+2C．2D．无法计算

Answer 1

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD＝AD CD＝DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵∠C=90°，AC=BC=1，
∴AB=

12+12

=

2

，
∴△DBE的周长=

2

．
故选C．