Question

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（-3，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（-3，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴

1+b+c＝0   c＝?3

，
解得

b＝2   c＝?3

，
∴二次函数的解析式为y=x²+2x-3；

（2）∵当y=0时，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴

1

2

AB?|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m²+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m²+2m-3=-5，方程无解，
故P（-4，5）（2，5）．