Question

问道高二数学题

求过点A(3,0)且与圆B:x2+6x+y2-55=0内切的动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

比较常规的方法是设方程，之后用代入法求解，也能解出来，但是很麻烦。
自己观察：圆B:x2+6x+y2-55=0的圆心是（-3,0）
而内切圆又过点（3,0）
两圆内切有什么规律呢？就是圆心距加上小圆半径等于大圆半径！即小圆圆心到（-3,0）和（3,0,）的距离和为大圆半径8，这不就是椭圆的定义么，a=4，c=3，b=5^（1/2）很容易就能写出这个方程x^2/16+y^2/5=1
不知道能不能看懂，看不懂再m我！

Answer 2

过点A(3,0)且与圆B:x2+6x+y2-55=0内切的动圆圆心M

设切点为p

PM=PA

PM=R-PB=PA

所以 PA+PB=R=8

所以是椭圆
c=3
a=8/2=4

x^2/16+y^2/7=1